已知复数Z1=(m^-2m+3)-mi,Z2=2m+(m^+m-1)i,其中m属于R.问：(1)若Z1、Z2互为共轭复数,求实数m的值.(2)求|Z1+Z2|的最小值.(符号^表平方之意.)
问题描述：
已知复数Z1=(m^-2m+3)-mi,Z2=2m+(m^+m-1)i,其中m属于R.问：(1)若Z1、Z2互为共轭复数,求实数m的值.(2)求|Z1+Z2|的最小值.
(符号^表平方之意.)
答
(1)
m²-2m+3=2m
m²+m-1=m
解方程组得
m=1
(2)
|Z1+Z2|=[(m²-2m+3+2m)²+（m²+m-1-m)²]^0.5
=[m^4+6m²+9+m^4-2m²+1]^0.5
=[2(m²+1)²+8]^0.5
当m=0时,|Z1+Z2|最小
|Z1+Z2|=（10)^0.5
答
(1)由Z1 Z2是共轭复数,所以m*2-2m+3=2m ,-m=-(m*2+m-1)得m=1 (2)Z1+Z2=(m*2+2)+(m*2-1)i 所以‖Z1+Z2‖最小值为根号下10