证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.

问题描述:

证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.

(1)证明:任取实数x1,x2,∈(-∞,+∞),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=-2(x1-x2),
∵x1<x2,∴x1-x2<0,-2(x1-x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
答案解析:定义法:要判断函数的单调性,设x1<x2,然后利用作差法只要判断f(x1)>f(x2)即可.
考试点:函数单调性的判断与证明.


知识点:本题考查函数单调性的证明,属基础题,证明函数的单调性必须严格论证,常用方法有:定义法;导数法.