三角形两边中点的连线平行且等于 第三边,那么两边三分之二处的连线 是否平行于底边呢,该怎么证明呢

是的，根据条件，形成了一大一小两个相似三角形。对应角相等。再根据同位角相等，两直线平行的定理即可证明。而且这个连线的长度是第三边的2/3。另外，你说的“三角形两边中点的连线平行且等于 第三边”是错误的，应该改为“三角形两边中点的连线平行且等于 第三边的一半。”

⊿ABC中,E是AB的中点,F是AC的中点,D是BC的中点 ∵AE＝AB／2 AF＝AC／2 ∠A＝∠A ∴AE／AB＝AF／AB ⊿ABC∽∠AEF ∴EF∥BC EF＝BC／2 又AP＝AB／3 AQ＝AC／3 BG＝BC／3 ∠A＝∠A ∴AP／AB＝AQ／AB ⊿ABC∽∠APQ ∴PQ∥BC 同理PG∥AC QG∥AB