如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
问题描述：
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
答
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
推广到n也成立
但一定要记住,前提是:a,b,c是非负数---从你的提问看,你忽略了这一点为什么“(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0”要除以2，他没说a,b,c是非负的由(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)乘以2再除以2后，可以套用a^2-2ab+b^2=(a-b)^2的公式合并后为=[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2。如果不是非负数，这个等式是不成立的。由上面的证明可知非负数时，此等式成立（a+b+c)/3≥三次根号(abc)，说明（a+b+c)/3的绝对值≥三次根号(abc)的绝对值。如果是负数的话，绝对值大的反而小。所以，负数的时候结果就有可能是，三次根号(abc)≥（a+b+c)/3。能理解吧？