证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?
问题描述：
证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?
答
a,b,c均大于等于0
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2
∵a+b+c>=0
[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0
∴(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0
即有a³+b³+c³-3abc>=0
∴a³+b³+c³>=3abc