1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
问题描述：
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.
2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
答
1、设其中一偶数为X，另一偶数为X+2
X^2-（X+2）^2
=-4（X+1）
2、(a+9)^2-(a-7)^2
=32（a-1)
正整数为 1，2，4，，8，16，32
答
设两个偶数分别是2k+2和2k，则前者平方式4k^2+4k+4,后者平方是4k^2,平方差是4(k+1),所以能被4整除。
原式=32a+32，所以可以被2，4，8，16，32整除。
答
（1）设这两个偶数为2n,2n+2(n为自然数）则(2n+2)^2-(2n)^2=4n^2+4n+4-4n^2=4n+4=4（n+1)因为n为自然数,所以,4（n+1)能被4整除.即两个连续偶数的平方差能被4整除.（2）(a+9)^2-(a-7)^2=（a+9+a-7)(a+9-a+7)=(2a+2)*1...