求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程
问题描述：
求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程
答
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0）,将y=x-3代入双曲线方程得3x^2-24x+k+36=0,由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=k/3+12,由弦长公式得根号下（1+1）|x1-x2|=根号[（2）•（64-4k/3-48）]=8根号（3）/3,解得k=4,故所...x24-y2=1 是X2/4-Y2=1？还是……x^2/4+y^2=1顶上打错了