高数微积分【中值定理】设f(x)在[a,b]上可微,且f(0)=0 |f’（x）|≤M|f（x）| M为正常数,证明f（x）=0在[0,1/(2M)]中反复用拉格朗日中值定理，能推出f在该区间内恒为0 关键就是这个

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:47:42

问题描述：

高数微积分【中值定理】
设f(x)在[a,b]上可微,且f(0)=0 |f’（x）|≤M|f（x）| M为正常数,证明f（x）=0
在[0,1/(2M)]中反复用拉格朗日中值定理，能推出f在该区间内恒为0 关键就是这个

答

这道题不难,但很难打出来,给你提示一下,在[0,1/(2M)]中反复用拉格朗日中值定理,能推出f在该区间内恒为0,然后用归纳法证明在所有的[(i-1)/2M,i/(2M)]中,f为0,就行了,还有,你那个区间[a,b]是不是有点问题啊.