有些分数分别除以5/28,15/56,1 1/20所得的三个商都是整数,那么所有这样的分数中最小一个是什么?
有些分数分别除以5/28,15/56,1 1/20所得的三个商都是整数,那么所有这样的分数中最小一个是什么?
有些分数分别除以5/28,15/56,1 1/20所得的三个商都是整数,那么所有这样的分数中最小一个是（ ）
分析：根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数,分子是5、15、21的最小公倍数．
20=2×2×5,
56=2×2×2×7,
28=2×2×7,
所以20、56、28的最大的公约数是2×2=4；
15=3×5,
21=3×7,
所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7=105；
所以这样的分数中最小的是105/4 即26又1/4 ；
26又1/4 ．
想问一下为什么分母是28、56、20的最大公约数,分子是5、15、21的最小公倍数?
反过来算可以么?
假设这个分数是a/b,其中a,b都是整数且a,b互质(不互质可以化成最简形式).那么商就分别是28a/5b,56a/15b,20a/11b,因为商是整数,所以b要可以被28,56,20整除,所以是最大公约数,a要可以整除5,15,11,所以是最小公倍数.否则,假设b不是最大公约数,首先若b是公约数,那么分母越大分子越小所以要是公约数就是最大公约数,现设b不是公约数,若b不能被其中某一个整除,假设是28,那么28a/5b,因为a与b是互质的,所以如果28不能整除b那么28a都不能整除b,那更不能整除5b了,那28a/5b就不是个整数了,同理可得b是最大公约数.假设a不是最小公倍数,首先若是公倍数,那么整除是可以的,但是不是最小的,所以现设a不是公倍数,假设a不是11的倍数,那么a/11不是整数,a/11b就也不是整数,假设a/11b=x + y/11b,其中x为整数,y为1到11b-1的整数,20a/11b=20x + 20y/11b,其中20x是整数,20y/11b不会是整数,所以a必须是11的倍数,同理得a必须是公倍数互质是什么意思？互质就是最大公约数为1，比如2和3就是互质，4和6就不互质，4和6的最大公约数为2