一道高中数学导数应用题一艘船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此时船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为480元/时,在20km的航行中,航速多少时船行驶的总费用最少（精确到1km/h0）?此时每小时费用等于多少（精确到1元）?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:58:00

问题描述：

一道高中数学导数应用题
一艘船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此时船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为480元/时,在20km的航行中,航速多少时船行驶的总费用最少（精确到1km/h0）?此时每小时费用等于多少（精确到1元）?

答

设燃料费f=kv^2
80=k*10^2,k=0.8
所以燃料费f=0.8v^2（元/小时）
航行20km需要时间20/v小时
总费用y=(f+480)t=(0.8v^2+480)*20/v=16v+9600/v
用基本不等式求出v=根号600时总费用最小