设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
问题描述:
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
答
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得
4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|令x=sint,则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t所以f(x)=2x根号(1-x²)f(x)的最大值是1
答
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx用x代替-xf(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)两式相加得4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(...