数学题；四边形ABCD是平行四边形,角DAB：角ABC=1：3,AB=4,BD与AC相交于O,且BD垂直AB,求AB,BC和AC的求解法和说明,答案尽量符合初中生说学范围.
问题描述：
数学题；四边形ABCD是平行四边形,角DAB：角ABC=1：3,AB=4,BD与AC相交于O,且BD垂直AB,求AB,BC和AC的
求解法和说明,答案尽量符合初中生说学范围.
答
AB如题是4
在三角形ABD中可以知道角DAB是45度（因为角DAB：角ABC=1：3）所以三角形ABD就是等腰直角三角形 所以BD是4
点O平分BD 所以BO是2
在直角三角形ABO中利用勾股定理可知Ao是3倍根号2
所以AC就是6倍根号2
至于BC =AD
在等腰直角三角形DAB中运用勾股定理可知AD就是4倍根号2
答
恩
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答
由角DAB：角ABC=1：3,得 角DAB=45°,角ABC=135°.
又由BD垂直AB,得 角ABD=90°,所以三角形ABD和三角形BDC是等腰直角三角形.
所以,AB=AD=CD=4.
由勾股定理得,
BC^2=BD^2+CD^2
BC=跟号(32)=4*跟号(2).
AC=AO+0C=根号((2分之1DB)^2+AB^2)+根号((2分之1DB)^2+DC^2)
=2*根号(20)=4*根号(5)
答：AB=4,BC=4*跟号(2),AC=4*根号(5).