数学一元二次方程难题求证2x²-12x+4分之75恒大于等于4分之1
问题描述:
数学一元二次方程难题
求证2x²-12x+4分之75恒大于等于4分之1
答
求证2x²-12x+75/4≧3/4或2x²-12x+75/4>1/4.(原题有错!)
证明:由于2x²-12x+75/4=2(x²-6x)+75/4=2[(x-3)²-9]+75/4=2(x-3)²-18+75/4=2(x-3)²+3/4≧3/4>1/4
当x=3时等号成立。
答
2x²-12x+75/4
=2(x²-6x)+75/4
=2(x²-6x+9)-2×9+75/4
=2(x-3)²+3/4
≥¾>4分之1
∴2x²-12x+4分之75恒大于等于4分之1