若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是 ______．
问题描述：
若方程(
)x+(1 4
)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是 ______． 1 2
答
设t=(
)x，则有：a=-[(1 2
)2x+2(1 2
)x]=-t2-2t=-（t+1）2+1．1 2
原方程有正数解x＞0，则0＜t=(
)x＜(1 2
)0=1，1 2
即关于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有实根．
又因为a=-（t+1）2+1．
所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）2＜4，
即-4＜-（t+1）2＜-1，
即-3＜-（t+1）2+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
答案解析：为便于处理，不妨设t=(
)x，于是可转化为求关于t的方程t2+2t+a=0的根的问题，明显地，原方程有正实数解，即可转化为关于t的方程在（0，1）上有解的问题．于是问题迎刃而解．1 2
考试点：函数最值的应用．
知识点：本替考查函数最值的求法，二次方程根的分布问题，以及对含参数的函数、方程的问题的考查，亦对转化思想，换元法在解题中的应用进行了考查．