若a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值请给个详细过程.好的话多给分o(∩_∩)o 3Q
问题描述：
若a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值
请给个详细过程.好的话多给分o(∩_∩)o 3Q
答
设t=lgx，则lg2x-lgx2-2=0可化为t2-2t-2=0
∵△＞0∴t1+t2=2，t1×t2=-2
∴lgα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵logαβ+logβα=lgβlgα+
lgαlgβ=lg2β+lg2αlgα•lgβ=(lg β+lg α)lgα•lgβ=(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβlgα•lgβ=22-2×(-2)-2=-4
故填-4
答
log很难写额看你领悟能力了
令lgx=t>0
则2t^2-4t+1=0
t=2+√2或2-√2
解出x=10^(2+√2)或10^(2-√2)
再代入求的式子算出结果4*6=24
答
a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根即a,b是方程2lg^2 x-4lgx+1=0的两个实根有：lga+lgb=2lga*lgb=1/2logab=lgb/lgalogba=lga/lgb相加得到：logab+logba＝lgb/lga+lga/lgb=[(lgb)^2+(lga)^2]/lga*lgb=[(lga+lgb)^2...