设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ） A.0＜g（a）＜f（b） B.f（b）＜g（a）＜0 C.f（b）＜0＜g（a） D.g（a）＜0＜f（b）
问题描述：
设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A. 0＜g（a）＜f（b）
B. f（b）＜g（a）＜0
C. f（b）＜0＜g（a）
D. g（a）＜0＜f（b）
答
∵y=ex和y=x-2是关于x的单调递增函数，
∴函数f（x）=ex+x-2在R上单调递增，
分别作出y=ex，y=2-x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x2-3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（
）=ln
3
+（
3
）2-3=
3
ln3＞0，1 2
又∵g（b）=0，
∴1＜b＜
，
3
∴g（a）=lna+a2-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=eb+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故选：D．