已知函数f（x）=sinaπ3x，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率是（　　）A. 13B. 12C. 23D. 56

答

y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点，等价于函数f（x）的周期小于或等于2，
即

2π

πa 3

≤2，解得a≥3，故a=3、4、5、6．
而所有的a值共计6个，故y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率是

4

6

=

2

3

，
故选C．
答案解析：y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点，等价于函数f（x）的周期小于或等于2，即

2π

πa 3

≤2，可得a=3、4、5、6，共计4个值．而所有的a值共计6个，由此求得y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率．
考试点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；函数零点的判定定理．
知识点：本题主要考查函数的零点的定义，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．