已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．
问题描述：
已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．
答
证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
，
∠DFO＝∠BEO ∠BOE＝∠DOF OB＝OD
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
BE＝DF ∠CDF＝∠ABE AB＝CD
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
答案解析：可先证△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，即AE=CF．
考试点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握，并进行解答．