周期函数的定积分的问题
问题描述：
周期函数的定积分的问题
设f(x)是定义在R上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明：f(x)在a到a+T上的定积分= f(x)在0到T上的的定积分
答
换元即可
∫[a,a+T] f(x) dx 令 u = x﹣a,du = dx
= ∫[0,T] f(u) du
= ∫[0,T] f(x) dx换元后被积函数应该是f(u+a)哦，还没可以变到f(u)对啊，晕了。∫[a,a+T] f(x) dx= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,T] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx 其中∫[a,0] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx = ∫[a,0] f(x) dx +∫[0,a] f(u+T) du= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,a] f(u) du= 0