函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7
问题描述:
函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答
令f(x)=0,可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=kπ+
,k∈Zπ 2
∵x∈[0,4],则x2∈[0,16],
∴k可取的值有0,1,2,3,4,
∴方程共有6个解
∴函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为6个
故选C
答案解析:令函数值为0,构建方程,即可求出在区间[0,4]上的解,从而可得函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数
考试点:["利用导数研究函数的极值","函数的零点与方程根的关系"]
知识点:本题考查三角函数的周期性以及零点的概念,属于基础题