若 0≤x≤2π，1+2sin2x=sinx+cosx，则x的取值范围是（ ） A.[0，π] B.[π4，5π4] C.[π2，3π4]∪[5π4，2π] D.[0，3π4]∪[7π4，2π]
问题描述：
若 0≤x≤2π，
=sinx+cosx，则x的取值范围是（ ）
1+2sin2x
A. [0，π]
B. [
，π 4
]5π 4
C. [
，π 2
]∪[3π 4
，2π]5π 4
D. [0，
]∪[3π 4
，2π] 7π 4
答
∵1+2sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x=(sinx+cosx)2=|sinx+cosx|=sinx+cosx，∴sinx+cosx≥0，即2sin（x+π4）≥0，∵0≤x≤2π，∴π4≤x+π4≤9π4，∴π4≤x+π4≤π或2π≤x+π4≤9π4，解得：0≤x≤3π4或7π4≤x...