已知函数f(x)=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.
问题描述:
已知函数f(x)=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.
答
(1)当m=0时,f(x)=-3x+1,直线与x轴的交点为(
,0),即函数的零点为1 3
,在原点右侧,符合题意.1 3
(2)当m≠0时,∵f(0)=1,∴抛物线过点(0,1).
若m<0时,f(x)的开口向下,如图所示.
二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧,一个在原点左侧.
若m>0,f(x)的开口向上,如图所示,要使函数的零点在原点右侧,当且仅当△=9-4m≥0,
>0即可,解得0<m≤3m 2
.9 4
综上所述,m的取值范围为(-∞,
]9 4