△ABC中,4根号三×S△=a平方+b平方+c平方;,判断三角形形状
问题描述：
△ABC中,4根号三×S△=a平方+b平方+c平方;,判断三角形形状
S△是三角形面积。面积与四根号三相乘
答
解析,4√3*S△ABC=a²+b²+c²【1】
根据三角形的面积公式,S△ABC=1/2*a*b*sinC,【2】
根据余弦定理,c²=a²+b²-2ac*cosC【3】
把【2】和【3】代入【1】
得,2√3*ab*sinC=2*(a²+b²)-2ab*cosC
整理,ab*(√3*sinC+cosC)=a²+b²,
由于√3*sinC+cosC=2sin(C+π/6)
故,sin(C+π/6)=(a²+b²)/(2ab),
又,sin(C+π/6)≤1,(a²+b²)/(2ab)≥1,
因此,sin(C+π/6)=(a²+b²)/(2ab)=1,
那么C=π/3,a=b,也就是,A=B=C=π/3.
因此,三角形ABC就是等边三角形.