如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F. 求证: (1)四边形ABCD是菱形. (2)BF=DE.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F.
求证:

(1)四边形ABCD是菱形.
(2)BF=DE.

证明:(1)∵AD∥BC,AD=BC(已知),∴四边形ABCD为平行四边形.又邻边AD=DC,∴四边形ABCD为菱形;(3分)(2)证法一:如图:记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M.由(1)证得四边形ABCD为菱形,所以对角线AC平分...