（1）求证：sin40°(tan10°√3)＝－1（2）已知sinβ+cosβ=1/5,且0＜β＜π.求sinβ、cosβ、tanβ的值.
问题描述：
（1）求证：sin40°(tan10°√3)＝－1
（2）已知sinβ+cosβ=1/5,且0＜β＜π.求sinβ、cosβ、tanβ的值.
答
1.
tan10-√3
=sin10/cos10-√3
=(sin10-√3cos10)/cos10
=2sin(10-60)/cos10
=-2sin50/cos10
sin40(tan10-√3）
=-(2sin40sin50)/cos10
=-[cos(50-40)-cos(50+40)]/cos10
=-cos10/cos10
=-1
2.
已知(sinβ+cosβ)²=1/25
所以sinβcosβ=-12/25
射sinβ为x1 cosβ为x2
则sinβ,cosβ是方程x^2-1/5x-12/25=0的2个解
根据韦达定理得到方程
x^2-1/5x-12/25=0
(x-4/5)(x+3/5)=0
x1=4/5 x2=-3/5
因为β∈(0,π),
所以sinβ=4/5 cosβ=-3/5
tanβ=sinβ/cosβ=-4/3