已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线 x=π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是______．
问题描述：
已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π 2
，直线 x=π 2
是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是______． π 3
答
由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期为
，可得π 2
=2π ω
，解得ω=4，π 2
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=
是其图象的一条对称轴，可得 4×π 3
+φ=kπ+π 3
，k∈z，又|φ|＜π 2
，π 2
∴φ=
，π 6
故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x+
）+2，π 6
故答案为 y=2sin（4x+
）+2．π 6
答案解析：由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．