将函数f（x）=13x+4展开为（x-1）的幂级数并给出收敛域．
问题描述：
将函数f（x）=
展开为（x-1）的幂级数并给出收敛域． 1 3x+4
答
因为f(x)＝13x+4＝17+3(x−1)＝17•11+37(x−1)，又因为11+x＝∞n＝0(−1)nxn，|x|＜1，故将f（x）展开可得：f(x)＝17∞n＝0(−1)n(37)n(x−1)n＝∞n＝0(−1)n3n7n+1(x−1)n，由|37(x−1)|＜1知收敛域为(−43，103)...
答案解析：首先整理可得f（x）=
•1 7
，然后利用1 1+
(x−1)3 7
的幂级数展开式即可．1 1+x
考试点：初等函数的幂级数展开式；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
知识点：本题主要考察了利用间接法计算函数的幂级数展开式的方法，其中利用了
的幂级数展开式．间接法是计算函数幂级数展开式的常用方法，需要熟练掌握并熟记常用函数的幂级数展开式．1 1+x