将f（x）=1x展开成x-3的幂级数，并求收敛域．
问题描述：
将f（x）=
展开成x-3的幂级数，并求收敛域． 1 x
答
知识点：此题考查利用已知函数的幂级数求解未知函数的幂级数展开式，关键是要找到两者的联系．
∵f(x)=13+(x-3)=13•11+(x-33)，而 ∞n=0(-1)nxn=11+x，x∈（-1，1），∴13•11+(x-33)=∞n=0(-1)n13•(x-33)n=∞n=0(-1)n(13)n+1(x-3)n，其中-1＜x-33＜1，即0＜x＜6．又当x=0时，级数为∞n=013发散；当x=6时...
答案解析：首先，将f（x）化成
•1 3
的形式；然后，利用1 1+
x-3 3
(-1)nxn=∞ n=0
，x∈（-1，1），求解即可．1 1+x
考试点：利用泰勒公式将函数展开成幂级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
知识点：此题考查利用已知函数的幂级数求解未知函数的幂级数展开式，关键是要找到两者的联系．