(sinx)^cosy=(cosx)^siny,求dy?(^代表幂)
问题描述：
(sinx)^cosy=(cosx)^siny,求dy?(^代表幂)
答
两边分别ln，即cosyln(sinx)=sinyln(cosx)
两边分别对X求导
-y'sinyln(sinx)+cosycosx/sinx=y'cosyln(cosx)-sinxsiny/cosx
答
两边求Ln,得到cosy*ln(sinx)=siny*ln(cosx),化简得y=acrtan(lnsinx/lncosx)
公式：y=arctanx y'=1/1+x^2 带入上面
y'=(1/1+(lnsinx/lncosx)^2))*(cosxlncosx/lnsinx+sinxlnsinx/lncosx)/(lncosx)^2
化简得到(cosx*lncosx^2+sinx*lnsinx^2)/(lnsinx^3*lncosx+lnsinx*lncosx^3)