当位移是500m时,所用时间为15s,我一直不知道如何以微积分求运动关系）.

你还没有理解……

用微积分的思想，速度是位移的微分而加速度是速度的微分，所以s是a的两阶积分。用一个简单的积分公式就有：由d^2（s） / dt^2 = a 推出 课本中的公式 s=v*t+1/2*a*t^2

加速度是单位时间速度的变化量.这个是定义.在任意时间的速度为（V初+at）,设时间的微分为dt.有：ds=（V初+at）*dt(时间很短时,速度的变化很小,可以用匀速运动的公式算)两边同时求积分：s=∫（V初+at）*dt=V初t+1/2*a...

按题意，a恒定，t=0时x=0，v0=0。
有：dv/dt=a
即：adv=dt
a(v-v0)=(t-t0)
a（dx/dt-0）=t-0
则：adx=tdt
即：a（x-x0）=t^2/2
带入数据：a（500-0）=112.5
a= 0.225 m/s^2