大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.
问题描述：
大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.
答
y=(1+x^3)^x=e^(xln(1+x^3))
求导得y`=e^(xln(1+x^3))*(xln(1+x^3))`=(1+x^3)^x*(xln(1+x^3)+3x^3/(1+x^3))
答
y=(1+x³)^x,求y′.
两边取自然对数得：lny=xln(1+x³)；
两边对x取导数得：y′/y=ln(1+x³)+3x³/(1+x³)；
故y′=y[ln(1+x³)+3x³/(1+x³)]=[(1+x³)^x][ln(1+x³)+3x³/(1+x³)]