高数--微积分函数设 f(x)的定义域为{x|x属于R,且x不为零},满足 af(x)+bf(1/x)=c/x (其中 a.b.c 均为常数,|a|不等于|b|)证明：f(x)为奇函数
问题描述：
高数--微积分函数
设 f(x)的定义域为{x|x属于R,且x不为零},满足 af(x)+bf(1/x)=c/x (其中 a.b.c 均为常数,|a|不等于|b|)
证明：f(x)为奇函数
答
由已知条件,对任意不为零的实数x,有af(x)+bf(1/x)=c/x------------------------------------------(1)若a,b其中有一者为零,显然有f(x)为奇函数.若a,b均不为零,则必有af(-x)+bf(-1/x)=-c/x--------------------------...