观察下面各式①15²=225；②25²=625；③35²=1225,···你能直接写出75²的值吗?找出个位数字是5的数的平方的求解过程,并请用含有n的等式表示,并证明你的结论
问题描述：
观察下面各式①15²=225；②25²=625；③35²=1225,···
你能直接写出75²的值吗?找出个位数字是5的数的平方的求解过程,并请用含有n的等式表示,并证明你的结论
答
5625
(10n+5)²=100n²+100n+25=100n(n+1)+25
答
75²=100（7*8）+25=（7*8）25=5625
（n5）²=100n*（n+1)+25
证明：（n5）²=(10n+5)²=100n²+100n+25=100n(n+1)+25