问题．你能很快算出20152的值吗？为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25，252=625可写成100×2×（2+1）+25，352=1225可写成100×3×（3+1）+25，…752=5625可写成______852=7225可写成______（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=______；（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出20152=______．
问题描述：
问题．你能很快算出20152的值吗？
为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25，
252=625可写成100×2×（2+1）+25，
352=1225可写成100×3×（3+1）+25，
…
752=5625可写成______
852=7225可写成______
（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=______；
（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出20152=______．
答
（1）通过计算，探索规律：∵152=225可写成100×1×（1+1）+25，252=625可写成100×2×（2+1）+25，352=1225可写成100×3×（3+1）+25，…∴752=5625可写成 100×7×（7+1）+25，852=7225可写成100×8×（8+1）...
答案解析：（1）先认真审题，观察已知中算式的计算过程，根据计算过程得出规律，即可得出答案；
（2）根据计算过程得出规律，即可得出答案；
（3）根据计算过程得出规律，即可得出答案．
考试点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．
知识点：本考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能根据求出的结果和算式得出规律，题目比较好，有一定的难度．