导数证明题证明y=sinx,则y'=cosx能否光凭导数的基本概念导出来？

应该不能
一般是利用和差化积公式
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
与极限sina=a(当a趋近于0时)求出的
y'=[sin(x+a)-sinx]/a
=2cos(x+a/2)sin(a/2)
a趋近于0时,2cos(x+a/2)趋近于2cosx,sin(a/2)趋近于a/2
代入,所以
y'=cosx