Lim ((tanx-sinx)/x^3)怎么做 x->0
问题描述：
Lim ((tanx-sinx)/x^3)怎么做 x->0
答
Lim （x-->0)((tanx-sinx)/x^3)
=lim（x-->0) (sinx-sinx cosx)/（x*cosx)
=lim(x-->0）2x*x^2/x=0.5
其中sinx~x ,（1-cosx）~x^2/2 (等价无穷小）
答
Lim ((tanx-sinx)/x^3)
=lim(sinx/x)*lim(secx-1)/(x^2) (0/0 罗比达法则,分子分母分别求导）
=1*lim(secx-1)/(x^2) (0/0 罗比达法则,分子分母分别求导）
=lim(secx*tanx)/(2x)
=lim(sec^2x)/2*(sinx/x)
=1/2
答
Lim （x-->0)((tanx-sinx)/x^3)
=lim(x-->0)(sec²x-cosx)/(3x²) (罗比达法则）
=lim(x-->0)(2secx*secxtanx+sinx)/(6x) (罗比达法则）
=lim(x-->0)(2sec³x*sinx+sinx)/(6x)
=lim(x-->0)(2sec³x+1)/6*(sinx/x)
=1/2