设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）=0设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f ‘（c）+f（c）=0若要证f ‘（c）+[f（c)]^2=0

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:44:04

问题描述：

设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）=0
设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f ‘（c）+f（c）=0
若要证f ‘（c）+[f（c)]^2=0

答

令F(x)=e^x * f(x)
则F(a)=F(b)=0
由中值定理有
存在c∈(a,b),F'(c)= e^cf(c)+e^cf'(c)= e^c(f'(c)+f(c))=0
即f‘（c）+f（c）=0

设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明 存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）=0设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明 存在c∈（a,b）使f ‘（c）+f（c）=0若要证f ‘（c）+[f（c)]^2=0