0.9的循环等于1吗有人说0.9的循环等于1,理由如下：因为1除三等于1/3即0.3的循环,而0.9的循环除3也是0.3的循环.所以1等于0.9的循环.我觉得是不对的,但又不知道该怎么反驳.0.3的循环和0.3333的循环有什么区别？

楼主请注意:
"因为1除三等于1/3即0.3的循环"
这句话就不对了.1/3是不等于0.3的循环的,而是等于0.333333333333333333333333333333333333333……的循环;但0.9的循环除3是等于0.3的循环的.这样你能理解了吗?
楼下的:你的回答中有这几句:
10A-A=9
9A=9
A=1
我想请问一下:为什么10A-A=9???A等于1是能成立,可A等于2时呢?不知道你回答时注意过没?想仔细了再来答题啊?不要误导别人!
(注:我开始在二楼)

楼上的回答是正确的，但我不明白为什么要匿名呢？
对于“tanzn ”回答的疑问：
设
A=0.99999999999999.... ——没问题
那么
10A=9.99999999999999.... ——没问题
而
10A-A=9 ——有问题，仔细想想你怎么就认定小数点后面的都减去了呢？
就比如说：
设：A=0.9,则10A=9，那么10A-A=8.1，所以A=0.9
再设：A=0.99,则10A=9.9，那么10A-A=8.91，所以A=0.99
又设：A=0.999,则10A=9.99，那么10A-A=8.991，所以A=0.999
……
这些推算说明，虽然0.9的循环非常非常相当相当的接近于1，但是绝对不等于1！！！

0.9的循环不等于1,因为0.9的循环与1相差了一个高阶无穷小量，也就是说：1减去0.9的循环等于一个很小的量，这个量比任何一个能够给定数都要小。
所以： 1=0.3的循环×3+高阶无穷小量，只有当两端取极限时才有：
1=0.3的循环×3

极限问题

以上理由不充分：
比如你怎么知道：1/3=0.333333333333...
你说除出来的,那你除完了吗?
请看我的证明：
设
A=0.99999999999999.
那么
10A=9.99999999999999.
而
10A-A=9
9A=9
A=1
所以
A=0.9999999999999...=1

根据分数的定义，三分之一加三分之一加三分之一等于一，且三分之一等于0.3的循环，则0.3的循环加0.3的循环加0.3的循环等于一