n除以3的n次方,求和如题,
问题描述：
n除以3的n次方,求和
如题,
答
Sn=1/3^1+2/3^2+3/3^3+……+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n
3Sn=1/3^0+2/3^1+3/3^2+……+n/3^(n-1)
相减
2Sn=1/3^0+1/3^1+1/3^2+……+1/3^(n-1)-n/3^n
1/3^0+1/3^1+1/3^2+……+1/3^(n-1)是等比数列求和
a1=1,q=1/3,有n项
所以=1*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3[1-(1/3)^n]/2
所以2Sn=3[1-(1/3)^n]/2-n(1/3)^n=3/2-(3/2+n)*(1/3)^n
Sn=3/4-[(2n+3)/4]*(1/3)^n