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求和：Sn=1+（1+12）+（1+12+14）+[1+12+14+…+（12）n-1]．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:41:13

问题描述：

求和：S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+[1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1]．

答

∵1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=

1−(

1

2

)n

1−

1

2

=2−

1

2n−1

，
∴Sn＝2n−(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n−1

)=2n-

1−

1

2n

1−

1

2

=2n-2+

1

2n−1

．
答案解析：先求出1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=2−

1

2n−1

，再利用分组求和法求S_n的值．
考试点：数列的求和．

知识点：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．