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请用错位相减法求和!（1）Cn=（2n+1）*2^n（2）Cn=（2n-1）*(1/2)^n

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:41:50
问题描述：

请用错位相减法求和!
（1）Cn=（2n+1）*2^n
（2）Cn=（2n-1）*(1/2)^n

答

Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
第二题做法一样,自己试试

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