证明：一个有界实数列若只有一个聚点,则该数列收敛,且极限=聚点

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:38:41

问题描述：

答

反证法.如果极限不存在,那么在x(n)的一个聚点x的一个邻域S(x,ε)外存在无限x(nk).因为这个数列x(nk)也是有界序列,因此也存在一个聚点y,且|y-x|≥ε>0.这与条件矛盾.