已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．
问题描述：
已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．
（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}唯一，求a的值．
答
知识点：本题主要考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题．
（1）设等比数列{an}的公比为q，
又∵b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．且{bn}为等比数列
∴（2+q）2=2（3+q2）
∴q=2±
2
∴an＝(2+
)n−1或an＝(2−
2
)n−1
2
（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）
整理得：aq2-4aq+3a-1=0
∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0
∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=
1 3
答案解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据“b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．且{bn}为等比数列”由等比中项，可解得公比，从而求得通项．
（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2-4aq+3a-1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．
考试点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题．