f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),证明：对自然数n>=2有 m属于（0,1）,使f（m）=f（m+1/n）

我也来凑个热闹吧。
证明：
用反证法。
我们假设对某个确定的自然数k(k≥2),这样的m不存在。
从而若令
g(x)=f(x+ 1/k)-f(x) x∈[0,1- 1/k]
则g(x)在[0,1- 1/k]没有零点。
但因为显然有g(x)在[0,1- 1/k]上连续
所以必有g(x)在[0,1- 1/k]上恒大于零或者恒小于零。
无妨设g(x)在[0,1- 1/k]上恒大于零
于是g(0)＞0，g(1/k)＞0，g(2/k)＞0，…g(1- 1/k)＞0，
此即f(1/k)-f(0)＞0，f(2/k)-f(1/k)＞0，f(3/k)-f(2)＞0，…f(1)-f(1- 1/k)＞0
从而有
f(0)＜f(1/k)＜f(2/k)＜f(3/k)＜…＜f(1 -1/k)＜f(1)
即f(0)＜f(1)
这与已知的f(0)=f(1)是矛盾的。故原结论成立。证完。

对不起对不起这几天忘了上百度,就这么说吧.设g(x)=f(x+1/n)-f(x)则显然g(x)在[0,1-1/n]上连续且有g(0)+g(1/n)+g(2/n)+……+g(1-1/n)=f(1)-f(0)=0如果g(0),……,g(1-1/n)都是0,那么令m=1/n满足题意如果有g(a)不是0,不...