若方程组Am*nX=b(m设矩阵A={α1，α2，α3}，α1=（1，x,-3）T，α2=（-1,-3）T，α3=（1，y,5）T，矩阵A有三个线性无关的特征向量，且λ=2是A的二重特征值，则x= y=?
问题描述：
若方程组Am*nX=b(m
设矩阵A={α1，α2，α3}，α1=（1，x,-3）T，α2=（-1,-3）T，α3=（1，y,5）T，矩阵A有三个线性无关的特征向量，且λ=2是A的二重特征值，则x= y=?
答
证明:AX=b 对任意b总有解
等价于任意m维列向量都可由A的列向量组a1,a2,...,an线性表示
特别是m维基本向量组ε1,ε2,...,εm可由a1,a2,...,an线性表示
而任一m维列向量都可由ε1,ε2,...,εm线性表示
所以向量组a1,a2,...,an与ε1,ε2,...,εm等价
所以 r(a1,a2,...,an)=r(ε1,ε2,...,εm)=m
即有 r(A)=m.