已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则a1a2a3…a2010的值为（ ）A. 1B. -3C. 2D. -6
问题描述：
已知数列{an}满足a1=2，an+1＝
(n∈N*)，则a1a2a3…a2010的值为（ ）1+an
1−an
A. 1
B. -3
C. 2
D. -6
答
∵1=2，an+1＝
(n∈N*)，1+an
1−an
∴a2＝
=1+a1
1−a1
=-3，1+2 1−2
a3＝
=1+a2
1−a2
＝−1−3 1+3
1 2
a4＝
=1+a3
1−a3
=1−
1 2 1+
1 2
1 3
a5＝
=1+a4
1−a4
=2=a11+
1 3 1−
1 3
∴a6=a2，a7=a3，…，a2009=a1，a2010=a2
数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4=2×(−3)×(−
)×1 2
＝11 3
∴a1a2a3…a2010=-6
故选D
答案解析：由于1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，可得a2＝1+a11−a1=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12，a4＝1+a31−a3=1−121+12=13，a5＝1+a41−a4=1+131−13=2=a1可得数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4=2×(−3)×(−12)×13＝1，从而可求
考试点：数列递推式．
知识点：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由前几项的规律总结出数列的周期性，属于基础试题