证明级数的收敛若级数an（n从1到无穷）收敛,数列bn收敛,证明级数anbn（n从1到无穷）收敛,提示说用柯西收敛准则,但我证不出来……用绝对收敛的我已经做过了，

如果没有恒正条件的话无法判定：
取an=bn=(-1)/n^(1/2)，由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛，但∑anbn=∑1/n发散；
取an=bn=(-1)/n，则∑an,∑bn,∑anbn都收敛
如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛：
∑an收敛说明an有界，设an

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散的.题目条件等价于级数(bn－b(n－1))是绝对收敛的,这就...