设数列｛an｝满足a(n+1)=an2-nan+1,n=1,2,3,…当a1=2时,求an.a右边的括号表示下脚标 要详细过程!诸位帮帮忙!谢谢啦!
问题描述：
设数列｛an｝满足a(n+1)=an2-nan+1,n=1,2,3,…当a1=2时,求an.
a右边的括号表示下脚标 要详细过程!诸位帮帮忙!谢谢啦!
答
由a1=2,得a2=a12-a1+1=3,
由a2=3,得a3=a22-2a2+1=4,
由a3=4,得a4=a32-3a3+1=5.
由此猜想an的一个通项公式an=n+1(n≥1).
答
a1=2
a2=3
a3=4
..
an=n+1
数学归纳法.
1)a1=2 成立
2)ak=k+1
a(k+1)=ak^2-nak+1=k+2=(k+1)+1
成立
得证.