对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,对于k∈n*,定义{Δ^k*an}为an的k阶差分数列,其中Δ^k*an=Δ(Δ^(k-1)*an)若数列的通项公式为an=n^2+n,试判断{Δan}和{Δ^2*an}是否为等差或等比数列,为什么?若数列的首项为1,且满足Δ^2*an-Δan+1+an=-2^n,试求an的通项公式.
问题描述：
对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
对于k∈n*,定义{Δ^k*an}为an的k阶差分数列,其中Δ^k*an=Δ(Δ^(k-1)*an)
若数列的通项公式为an=n^2+n,试判断{Δan}和{Δ^2*an}是否为等差或等比数列,为什么?
若数列的首项为1,且满足Δ^2*an-Δan+1+an=-2^n,试求an的通项公式.
答
1.Δan=a(n+1)-an=[(n+1)^2+(n+1)]-[n^2+n]=2n+2Δa1==4Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan=[2(n+1)+2]-(2n+2)=2所以{Δan}为首项为4,公差为2的等差数列；所以{Δ^2*an}为常数数列,即首项为2,公差为0的等差数列；同时也为首项为2...