A、B是实对称矩阵,A和B相似,一定能推出A,B特征值相同,反之成立吗?

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• n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这样,是不是最开始先证明矩阵B可对角化,然后再用上面的充分条件证明相似.
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